《圆锥的体积》教学设计

丰台镇通尔沟小学  赵录全

教学内容：人教版数学教材六年级下册第33页例3及“做一做”。

教材分析：本节课是在学生已经掌握的圆锥的体积计算公式的基础上，通过简单的生活实例，从而达到对公式的准确、灵活应用。以达到进一步理解、巩固、拓展、延伸圆锥体积计算公式的目的。

学情分析：通过提前与科任老师交流沟通，该班共有16名学生，大部分学生数学素养较好，学习积极向较高，上课能主动参与学习全过程，积极思考并回答老师提出的问题，已经牢固掌握了圆柱的体积、圆的周长、圆的面积的计算方法，能利用公式独立解决数学课本中的相关问题。学习优秀学生有5人（王跃、何春燕、王莹、王梓兰和王永胜），中间学生有6人（王雪、王凤、王帆、曾杰、王龙、王佳彤），后进学生有5人（何雅霜、张欣怡、曾旆杰、王睿、王德鑫）

教学目标：

1. 后进学生，进一步熟悉和掌握圆锥的体积计算公式，知道等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，在已知圆锥的底面积和高的条件下，能利用公式列出正确的算式计算圆锥的体积，并能进行一些简单的概念判断，建立一定的学习兴趣。

2. 中间学生，要求能熟练、灵活的利用圆锥的体积计算公式进行圆锥体积的相关问题计算，对个别有难度的问题，能在老师和同学的启发、引导下理清解题思路和步骤，独立解答。能准确表达和阐述自己的数学思维、数学方法。

3. 优秀学生，在中间学生要达成的学习目标的基础之上，整节课学习比较积极，思维非常活跃，解决问题的能力较强，正确率能达到100%，能帮助同桌或者附近的同学解疑释难，空间想象能力有一定提升。

教学重点：圆锥体积公式的实际应用及学生思维品质培养。

教学难点：

能灵活、准确的应用圆锥的体积计算公式解决实际问题。

教学方法：启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

课前准备：课本、教案、课件、圆柱和圆锥教具。

教学过程：

一、复习导入  

上节课我们在杨老师的带领下，研究了什么问题？（板书课题：圆锥的体积）通过实验，我们取得了了什么重大成果？ （板书：等底等高  圆柱的体积是圆锥体积的（）倍；圆锥的体积是圆柱体积的（）.）  圆锥的体积怎么计算？（板书：V锥= Sh）

指着公式中每个字母提问分别表示什么意思，重点强调，问为什么要乘？ 

过渡：我们已经知道了圆锥的体积计算公式，大家知道用它可以干什么？下面老师给大家出示几道简单的数学问题，大家敢不敢挑战？

（以上问题找后进学生口答，如果回答不完整或者有错误，再找中间学圣补充或者纠正）

二、新授教学

（一）基本练习（课件出示，第1和第2题叫后进学生口答；第3题前两个叫中间学生回答，最后一个问题叫优秀学生回答，每个问题都要讲清理由和依据，对表现好的、回答准确、精彩的学生及时表扬）

1.圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（       ）。

2.圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（       ）。

3.判断题

（1）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（    ）

（2）圆柱的体积大于圆锥的体积。（     ）

（3）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。（    ）

过渡：刚才我们小试了一下牛刀，同学们的表现很不错，老师很满意，下面老师把问题的难度提高一下，大家再敢尝试吗？

（二）公式应用练习（课件出示）

1．一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12 厘米。这个零件的体积是多少？

（此题学生集体读题，然后叫后进学生提问：题目中的一只条件什么？要求的是什么问题？用什么公式解答？怎样列式？学生在练习本上完成后集体订正。重点强调利用公式列式计算。）

2（例3）.某天，工地上拉来一车沙子，倒在地上后，其形状近似于一个圆锥，如果你是一名小小工程师，你能算出这堆沙子的体积大约是多少吗？如果每立方米的沙子大约重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？

（设计意图：通过对教材33页例3进行改编，把学生要解决的实际生活中的问题情境化，让学生在扮演小小工程师的过程中，想办法利用圆锥的体积公式解决沙子的体积问题，让数学问题和实际生活联系起来，使学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，体会到学习数学知识的重要性，从而实现数学课堂教学也能起到育人导向的作用）

（此题让学生自己读题，提问：有几个问题？第一个问题要求什么？要求沙子的体积，沙堆的形状是什么图形的？也就是求什么图形的体积？公式是什么？已知条件中有没有告诉我们圆锥的底面积？怎么办？已知了圆锥的底面直径，怎么计算底面积？先求什么？再算什么？怎样列综合算式计算沙堆的体积？知道了沙堆的体积，怎样计算沙子的质量？）

（集体提问后，帮助学生理清思路，然后叫1名中间学生板演，其余学生在练习本上完成，最后让板演学生讲解解题思路和步骤，集体订正，重点得说清每一步算的是什么？）

三、拓展延伸（以下6个问题根据课堂剩余的时间决定，能解决几个算几个，通过训练，让学生进一步明确圆锥和圆柱体积的密切联系，同时巩固正方体的体积计算，提升学生的空间思维能力、想象能力和综合应用知识解决问题的能力。每一个问题要叫中间学生或优秀说清想法和理由。对于有争议的问题，要安排学生讨论研究。）

1、一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米，它的体积是多少？（教材35页第5题）

2、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4分米，那么圆锥的高是多少？（教材35页第8题）

3、一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，那么圆柱的底面积是多少？（教材35页第9题）

4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少？（练习册28页第3题）（此题教学时要出具等底等高的圆柱和圆锥教具，用份数的方法启发引导学生理解）

5、把一段圆柱形木材切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是8立方分米，那么原来圆柱形木材的体积是多少？

6、把一个棱长6分米的正方体钢块熔铸成一个圆锥，这个圆锥形钢块的体积是多少？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？（鼓励学生大胆陈述想法），对学生本节课学生的表现给予肯定和表扬，感谢学生的积极配合。

五、板书设计

圆锥的体积

等底     圆柱的体积是圆锥体积的（3倍）

等高     圆锥的体积是圆柱体积的（）

V锥= Sh