教学主题

《平行四边形的性质》

教学对象及特点

八年级学生。

学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级上册已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习储备了一定的知识和技能。

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

教学内容及分析

《平行四边形的性质》是人教版课标本八年级下册节的内容。现实世界中，四边形装点着我们的生活。宏伟的建筑物、铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有平行四边形的身影。本节课是在学生已掌握了全等三角形、四边形的有关知识和平行线的性质的基础上学习的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。

教学目标

1.使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．

2.通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．

3.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

教学重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用

学习难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

所选技术

PPT课件

技术使用的目的

辅助课堂教学、帮助学生更直观的理解课本内容。

教学过程

一、知识回顾

1.三角形的定义：

2.四边形的定义：

3.说出下列四边形的名称：

二、自主学习

观察这些图片，它们都有什么四边形的形象？（ppt2-5页）

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

平行四边形具有什么性质呢？

阅读教材41-43页，思考下列问题：

1.平行四边形的边具有什么性质？

平行四边形的对边相等

2.平行四边形的角具有什么性质？

平行四边形的对角相等

3.两平行线之间的距离具有什么性质？

两平行线之间的距离相等

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

三、合作探究

(ppt7-10页)平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想  平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA （ASA）．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1     平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2     平行四边形的对角相等．

例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.（ppt11页）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC.

∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°.

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF.

结论：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.（ppt12页）

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

（ppt13页）类比思考：若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.你可以得到什么结论？

结论：GH=AD=BC.

理由：由条件可知AB∥CD,AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC.

归纳：两条平行线之间的平行线段相等

四、自主尝试

如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？（ppt6页）

∠D=56⁰、∠A=∠C=124⁰            CD=AB=30cm     AD=BC=32cm

五、当堂检测

1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(      )D

A.6cm     B.12cm      C.4cm      D.8cm

2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（     ）C

A.(3,7)     B.(5,3)         C.(7,3)          D.(8,2)

3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝________．答案：4cm

4.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.答案：72⁰,108⁰,72⁰,108⁰

5.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.答案：9

6.已知ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF求证:AF=CE

证明:

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF＝CE，∠F=∠E

又∵BE=DF

∴⊿AFD≌⊿CEB

∴AF=CE

7. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF ,EB与DF有怎样的关系？

证明:相等

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC

又∵AD∥BC

∴∠1=∠2

又∵AE=CF∴AF=CE

∴⊿AFD≌⊿CEB

∴DF=EB

六、小结反思

本节课你有什么收获？