三角形的面积

教学内容：五年级上三角形的面积例1，以及相关练习。

教学目标 ：

1.通过实践操作，探索并掌握三角形的面积计算公式。

2.运用三角形的面积公式解决简单实际问题。

3.在探索三角形面积公式的过程中，领悟转化、对应和推理的思想。

教学重点：三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。

教学难点：三角形面积计算公式的推导。 

教具学具：三角形学具、课件,剪刀。

教学过程：

一、 复习引入

1.复习旧知

师：我们学过哪些图形的面积？怎么算？（重说）

生1：正方形。正方形的面积=边长×边长。

生2：平行四边形，平行四边形的面积=底×高。

师：没学过哪些图形的面积？

生：三角形。

师：这节课我们就一起探索三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

2. 猜想

师：猜想这个三角形的面积怎么计算？

生1：两条边相乘。

生2：边长×边长。

生3：底×高。

师：刚才同学们猜想了三角形面积的计算方法。数学不仅需要猜想，还要对猜想进行验证。

二、探索新知

（一）明确探究方法

师：你准备用什么方法来探究验证？

预设1：

生1：我想把三角形转化成平行四边形。

师：这位同学提到了数学学习中的一种重要的思想方法转化。

师 ：在上节课平行四边形面积计算方法的探究中我们也用了转化，沿着高剪开，平移，转化成会计算面积的长方形，通过长方形的面积=长×宽，推导出平行四边形的面积=底×高（课件演示）。

师：那三角形你准备转化成什么图形？

生：准备转化成平行四边形。

师：为什么？

生：因为平行四边形的面积我们会计算。

师：好方法，对！我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。

师：怎么转化？

生：用拼、剪。

（二）合作探究

导学问题：

1.剪一剪、拼一拼：把三角形转化为一个会计算面积的图形。

2.找一找：转化后的图形与原来的三角形有什么关系？

3.想一想：三角形的面积怎样计算？

学习要求：

1.组长组织，利用学具，探索导学问题。

2.组长主持，按照4-3-2-1的顺序依次交流自己的想法，再自由补充。

3.组长组织，做好分工，准备汇报。

展评合作成果。

师：哪个小组和大家分享一下你们讨论的结果。（两个完全一样的三角形能拼成平行四边形）

生：我们小组把两个锐角三角形拼成一个平行四边形。（板书：两个  三角形）

师：嗯！这位同学代表第…组介绍了他们拼的方法，你们组还有补充和更正吗？其他小组还有补充和更正吗？（预设1：有，是两个直角，师：那你拼一拼。最后得到是两个完全一样的三角形。预设2：生没有反应）

师：两个三角形？你试试。（给任意两个拼，可以有拼的动作）

生：应该是两个完全一样的三角形。（师板书）

师：啊!(轻说)他们组是把两个完全一样的锐角三角形，他们组是把两个完全一样的直角三角形，他们是把两个完全一样的钝角三角形都拼成了平行四边形。

师：观察这三个小组都是把三角形拼成了平行四边形，大家是不是都拼成了平行四边形？

生：不是。

生1：我们拼成了长方形。

生2：我们拼成了正方形。

师：长方形和正方形都是平行四边形，他们是特殊的平行四边形。

（3）推导公式

  师：看这三个小组都得到了三角形的面积=底×高÷2的结论，你们的结论一样吗？有什么问他的？

生1： “底×高”求的是什么？ 

生2：“底×高”求的是平行四边形的面积。

师：也就是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。

生3：为什么除以2？

生2：因为三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板：一半）

师：也就是三角形的面积是这个等底等高平行四边形面积的一半。（师把原来的平行四边移掉一半）实际上我们在计算三角形面积时可以把它想象成和它等底等高的平行四边形面积的一半。

（4）介绍其他的探究方法。

  师：他们都是用两个三角形拼的方法得到平行四边形。一个三角形能办到吗？

生：能！

师：请一名同学介绍剪的方法。（师拿着比的三角形在旁边进行比较。）(拿大三角形，介绍高、底，贴结论。)

生：（得到高÷2）所以你们的结论是底×（高÷2）（指着得到的结论）。

师：你是怎么想到的？

生：书。（手上拿着数学书）

师：书也是我们学习的好伙伴，善于向书学习，加一颗星星。

  生：这个组把一个三角形（课件展示）沿着两条边的中点剪开，旋转，拼成一个平行四边形。底不变，平行四边形的高是三角形的高的一半。也就是高÷2。得到三角形的面积=底×（高÷2），也就是底×高÷2。

师：不管两个三角形拼，还是一个三角形剪，都实现了转化，得到结论底×高÷2（板书：结论、公式）。

师：回过头来看同学们的猜想，对的画√，错的画，

师：掌声恭喜猜想对的同学，也送给敢于猜想的同学，数学不仅需要大胆地猜想，还要严谨地验证。

三、练习

1.交通标志牌面积

2.判断（95页第1题 3分钟）

师：（师给出不对应的底和高），观察，能计算出三角形的面积吗？

生：不能，不是对应的。（对，也就是这条底和这条高不是对应的）

师：好，高4cm。4×6÷2=12（平方厘米）

师： 5cm这个高对应的底在哪里？请伸手画一画。

师：你能根据这一组对应的底和高计算面积吗？

生：5×4.8÷2=

师：有没有人能一口说出面积？

生：12平方厘米。

师：你怎么知道的？

生：都是这个三角形的面积。

3.面积一样大吗？为什么？

本课中，运用了ppt

目的：更好的演示两个完全相同的三角形可以转化为1个三角形。