第9单元  数学广角—鸡兔同笼

【教学目标】

   1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

   2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

   3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

【教学重难点】

  重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。  

  难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

【教 学 过 程】

【教学准备】

多媒体课件

【情境导入】

课件出示教材第103页情境图。

师：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这是什么数学问题吗？

生：“鸡兔同笼”问题。

师：谁能解释一下这道题是什么意思？

生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

师：同学们理解得不错，今天我们就来研究“鸡兔同笼”问题。

(板书课题：数学广角)

【探究新知】

1．课件出示例1

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

(1)用尝试法解决问题。

师：你们知道鸡、兔各有几只吗？

生：只能一一列举。

①学生独立尝试，把尝试的过程记录在表中。

②全班交流、汇报。

师：在尝试的过程中，你发现了什么规律？

生：多一只兔子就会减少一只鸡，就会增加两只脚。

(2)用假设法解决问题。

①假设笼子里都是鸡。

a．2×8＝16(只)

b．26－16＝10(只)

c．10÷(4－2)＝5(只)

d．8－5＝3(只)

师：说说每步求的是什么。

生：a.共有多少只脚。

b．多余多少只脚。

c．调成多少只兔。

d．有多少只鸡。

师：你能解释一下为什么“10÷(4－2)”求的就是兔子的只数吗？

生：因为把1只鸡换成1只兔就会多2只脚，10里有5个2，所以多余10只脚就可以给5只鸡每只添上两只脚换成5只兔。

②假设笼子里都是兔。

学生尝试写算式，指名汇报，师板书。

4×8＝32(只)

32－26＝6(只)

6÷(4－2)＝3(只)

8－3＝5(只)

师：为什么“6÷(4－2)”求的就是鸡的只数呢？

生：因为把1只兔换成1只鸡就会少2只脚，少6只脚就需要把3只兔换成3只鸡。

生：比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？

生：不同点：一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。

相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式。

师：不论怎样假设，都利用了同一规律——每调一只鸡或兔，总差两只脚，我们就是抓住了脚的只数的变化进行调整，从而得出答案。

【巩固应用】

完成教材第105页“做一做”。

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

【板书设计】

数学广角

1．列表的方法

2．假设的方法

(1)假设都是鸡

(2)假设都是兔