1.对数的概念

如果a^x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①a^logaN＝N；②log_aa^b＝b(a>0，且a≠1).

(2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①log_a(MN)＝log_aM＋log_aN；

②log_aN(M)＝log_aM－log_aN；

③log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R)；

④log_amMⁿ＝m(n)log_aM(m，n∈R，且m≠0).

(3)换底公式：log_bN＝logab(logaN)(a，b均大于零且不等于1).

3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝log_ax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

4.反函数

指数函数y＝a^x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log_ax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.

[微点提醒]

1.换底公式的两个重要结论

(1)log_ab＝logba(1)；(2)log_ambⁿ＝m(n)log_ab.

其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.

2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

3.对数函数y＝log_ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，－1(1)，函数图象只在第一、四象限.